对数函数的图像与性质
要点1：对数式的化简与求值
例1.计算：（1）
（2）22+lg
·lg5+
;
（3）
lg
-
lg
+lg
.
变式：化简求值.
（1）log2
+log212-log242-1;
（2）2+lg2·lg50+lg25;
（3）·.
要点2：对数函数的性质
例2.对于
，给出下列四个不等式：
①
②
；
③
④ 其中成立的是（ ）
（A）①与③（B）①与④（C）②与③（D）②与④
变式：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga
的大小关系是 （ ）
A.loga
B.
C.
D.
例3.已知函数f=logax，假如对于任意x∈［3，+∞）都有|f|≥1成立，试求a的取值范围.
变式：已知函数f（x）=log2在区间（-∞,1-
］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.
1、选择题
1．函数
的概念域为（ ）
A． B．[1，4) C．∪ D．
2.以下四个数中的最大者是（ ）
2 ln ln
ln2
3.设a>1，函数f=logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为
则a=
（B）2 （C）2 （D）4
4.已知
是周期为2的奇函数，当时，
设
则（ ）
（A）（B）
（C）（D）
5.设f= 
则不等式f>2的解集为（ ）
（1，2）（3，+∞） （，+∞）
（1，2） （ ，+∞） （1，2）
6．设，
，，则（）
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
7．已知
，则
A．
B． C． D．
8．下列函数中既是奇函数，又是区间
上单调递减的是（ ）
（A）
9.函数
的概念域是：（ ）
A B C 
D 
10.已知函数
的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
（ ）
A． B．
C． D．
11．若函数
、3、四象限，则肯定有（ ）
A． B．
C． D．
12.若函数
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）
A. B. 
C. D.
13.已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14.已知，那样等于（ ）
（A） （B）8 （C）18 （D）
15.函数y＝lg|x| （ ）
A．是偶函数，在区间上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减
C．是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间
上单调递减
2、填空题
16.函数的概念域是 __________
17.函数
的图象恒过定点
，若点在直线上，则的最小值为__________
18.设 则__________
19.若函数f = 
的概念域为R，则a的取值范围为__________.
3、解答卷
20.若函数
是奇函数，求a等于多少？
21.已知函数，求函数的概念域，并讨论它的奇偶性和单调性.
参考答案
例1. 解：（1）-1.（2）1.（3）.
变式：解：（2）2.（3）
例2. 解：选D。
变式：解： C
例3. 解：=x-4.
（2）F（x）=， ∴F（-x）=+bx3.
①当a≠0，且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数；
②当a=0,b≠0时，F（x）为奇函数；
③当a≠0,b=0时，F（x）为偶函数；
④当a=0,b=0时，F（x）既是奇函数，又是偶函数.
课堂习题
1—5 ADDDC； 6—10 AADDA； 11—15 CADDB.
19.[-1,0] 
的概念域为（－1，0）∪（0，1）. 的概念域关于原点对称，且对概念域内的任意x，有 
，所以是奇函数. 在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1<x2 ，则 
>0，即在（0，1）内单调递减， 是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减. 
